对任意x∈R，求使不等式|x+1|+|x+2|≥m恒成立的m的取值范围

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/14 19:36:13

要详细过程

讨论：
x≤-2
展开绝对值得：-(x+1)-(x+2)≥m
得-(2x+3)≥m,因为(2x+3)为增函数，-（2x+3）在定义域上为减函数所以-(2x+3)在x=-2时取得最小值（画图即可）
所以m≤1
-2≤m≤-1
-(x+1)+(x+2)≥m
m≤1
当x≥-1
(x+1)+(x+2)≥m
得：2x+3≥m(2x+3是增函数)
所以x=-1处取得最小值
-1≥m
综上可知m≤1

|x+1|+|x+2|
=|x+1|+|-x-2|>=|x+1+(-x-2)|=1
即|x+1|+|x+2|最小值=1
所以只要m不大于这个最小值即可
所以m≤1

已知关于x的不等式(a^2-1)x^2-(a-1)x<0 (a∈R)对任意实数x恒成立 f(x)是R上奇函数,且当x≥0时,f(x)=x^2,若对任意的x∈(t,t+2),不等式f(x+t)≥f(x)恒成立，则t取值范围（跪求）对任意实数m，若不等式|x+1|-|x-2| 〉m恒成立，求m范围是否存在实数a，对于任意x∈R且x≠使不等式(x-2)(ax-2)>0恒成立函数f(x)在定义域R上不是常值函数，且对任意x∈R，都有f(4+x)=f(4-x),f(x+1)=f(x-1), 设f(x)是R上的函数且满足f(0)=1,并且对任意实数x.y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)求f(x)的表达式设函数f(x)为奇函数,且对任意x,y∈R都有f(x)－f(y)=f(x－y),当x＜0时,f(x)＞0,f(1)=5 不等式(m+3)x^-5x+4<0,对于任意x属于R都成立,求m的取值设函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的增函数,若不等式f(1-ax-x^2)<f(2-a)对任意x∈[0,1]都成立,求a的范围若不等式x2-mx+1≤0与mx2+x-1＞0对任意x∈R均不成立，试求实数m的取值范围。